Вероятностная сущность надежности

Все нагрузки (постоянные, временные) и воздействия (температурно-влажностные деформации, деформации усадки и ползучести бетона в несущих конструкциях, консолидационные и реологические процессы в грунтах оснований) являются временными процессами. За период эксплуатации под действием внешних факторов в элементах и конструкциях зданий наблюдаются значительные изменения и коле­бания усилий, из-за чего происходит накопление остаточных дефор­маций, например нелинейно режимно наследственная постановка с кинематикой силовых и коррозионных повреждений в процессе предыстории существования. Накопление повреждений в элементах приво­дит к отказам конструкций. Само накопление повреждений также явля­ется случайным процессом.

Таким образом, проектирование здания на расчетный срок экс­плуатации необходимо вести с учетом вероятности случайных откло­нений всех факторов от нормативных величин.

Особенность вероятностных методов расчета по сравнению с тра­диционными состоит во введении дополнительных условий, учиты­вающих с определенной вероятностью неблагоприятную ситуацию. Расчет в этом случае состоит в разработке формул на основе уравне­ний регрессий, учитывающих возможное распределение этих факто­ров.

Вероятность безотказной работы конструкции P(f) за заданный срок службы п лет следует определять как вероятность неравенства

(R-Q_n)> О,

где Q_n — нагрузка, которая может возникнуть в течение расчетного срока службы; R — характеристика прочности конструкции.

Разность S= R- Q_n определяет резерв прочности конструкции. Тогда вероятность безотказной работы конструкции

где P_s — плотность распределения величины.

Если выразить Ручерез плотность вероятности нагрузки Р и проч­ности Р_r, тоfa

где (t) = 1 – P(t); Р_t — функции распределения характеристик проч­ности.

Для упрощения расчетного анализа каждого звена конструкций зданий целесообразно уравнение связи между несущей способностью и исходными характеристиками представлять в виде произведения случайных функций, каждая из которых отражает влияние одно- го-двух параметров.

Таким образом, формализованная задача позволяет путем замены двух случайных функций получить одну суммарную функцию вероят­ности разрушения рассматриваемого звена.

Для приближенного решения целесообразно использовать про­стые параметрические зависимости. Так, безотказность можно опре­делить

где P_x(t) — вероятность появления внезапного отказа, равная е^-λе; λ — интенсивность отказа, равная ƒ(t)/P(t); Р₂(t) - вероятность появ­ления постепенного отказа:

Вероятность P₁(t) представляет экспоненциальный закон надеж­ности, вероятность P₂(t) — нормальный закон. Важным свойством экспоненциального закона распределения отказов является отсутст­вие последствия, т. е. если промежуточное время Δt уже длится неко­торое время t, то это никак не влияет на закон распределения остав­шейся части промежутка времени. Он будет таким же, как и закон всего времени Т.

Отказы, возникающие в результате износа и необратимых физи­ко-механических процессов, хорошо описываются нормальным за­коном распределения. Расчет конструкций по деформациям должен представлять собой вероятностный анализ распределения деформа­ций в системе с учетом возможного перераспределения усилий и из­менчивости всех включающих факторов. Элементы неопределенно­сти при традиционных методах расчетов вызывают необходимость вводить коэффициенты безопасности.

Использование вероятностных методов при расчетах на проч­ность позволяет дать четкое опытно-статистическое обоснование классическому критерию прочности — коэффициенту запаса. Срав­нивая вероятность разрушения конструкции-прототипа и проекти­руемой конструкции, предположим, что вероятность разрушения конструкции-прототипа равна

а проектируемой конструкции —

где φ₁ и φ₂ — плотности вероятностей действующей и разрушающей нагрузок конструкции-прототипа; ψ₁и ψ₂ — то же, для проектируе­мой конструкции.

Интерпретация вероятностей разрушения, вычисленных по ука­занным формулам, в теории надежности определяется особенностя­ми случайных процессов, описывающих нагружение и предельные возможности конструкции, а также выбором функционалов на этих процессах, плотности вероятностей которых входят в эти формулы.

Определим функции S=β₁(S), R=β₂(r) как решения дифферен­циальных уравнений

или функциональных уравнений

Использовав эти уравнения, вероятность разрушения проекти­руемой конструкции можно записать в виде:

где β₂^-1 β₁ — суперпозиция функций β₂^-1.

Далее вводится функция к(х) = β₂(x)/ β₁(x) ⁼ R/S, которая и явля­ется относительным коэффициентом запаса проектируемой конст­рукции по отношению к конструкции-прототипу.

Так как здание представляет собой сложную систему, то для упро­щения анализа надежности необходимо разделить его на ряд подсис­тем (элементов), которые могут самостоятельно характеризоваться входными и выходными параметрами. Тогда функция надежности всей системы определится как произведение функций надежности входящих в систему элементов. К элементам системы можно отнести фунтовое основание, фундаментную часть, несущие продольные и поперечные стены и самонесущие или навесные стены и перегород­ки, ограждающие конструкции, инженерное оборудование зданий.

Долговечность системы следует оценивать с учетом сроков служ­бы отдельных элементов. Предельное состояние всей системы опре­деляется экономическим фактором — затратами, связанными с пре­одолением физического износа (и даже морального).

Физический износ системы приводит к возрастанию затрат, связан­ных с ненадежностью выше допустимых значений, и обусловливает целесообразность эксплуатации системы. При оценке долговечности системы необходимо учитывать, что ее основным показателем будет срок службы системы Т_ср, связанный с выходом за допустимые преде­лы (выбросов) выходных параметров элементов и наступлением пре­дельного состояния, при котором дальнейшая эксплуатация элемен­тов должна быть прекращена.

Долговечность всей системы характеризуется ее способностью нормально функционировать с минимальными затратами на ремонт и восстановление. Чем меньше суммарные затраты времени и средств, идущих на восстановление работоспособности системы в те­чение всего периода эксплуатации, тем система эффективнее. При расчете надежности здания как системы нормирование функции на­дежности) необходимо производить при заданном значении Т_ср. Значение Г_ср должно согласовываться со структурой и периодич­ностью ремонтных работ и технического обслуживания. Допустимая вероятность безотказной работы есть мера опасности последствий отказа.

При назначении допустимой величины функции надежности P(t) следует увязать ее с категориями отказов, т. е. еще дополнительно оп­ределить вероятность безотказной работы для различных категорий отказов элементов. Повышение надежности системы требует опреде­ленных затрат, что повышает капитальные вложения, а в сфере экс­плуатации, наоборот, снижает текущие затраты, связанные с ремон­том и техническим обслуживанием. При этом существует некоторый оптимум надежности системы, соответствующий минимальным за­тратам на ее строительство и эксплуатацию.

Найти оптимальное решение для системы на стадии проектирова­ния затруднительно, так как необходимо знать заранее зависимость между затратами на повышение надежности всех элементов системы и тем эффектом, который они дадут при эксплуатации с учетом систе­мы ремонта. Однако, если учесть, что в массовом жилищном строи­тельстве в основном реализуются типовые проекты зданий или име­ется накопление информации по аналогичным нетиповым зданиям, то нахождение оптимального решения сводится к сравнительной оценке экономической эффективности элементов системы. Опти­мальное значение функции надежности определяют по миниму­му затрат на все здание или рассматриваемую систему (элемент).

Таким образом, техническую сторону надежности конструкций зданий можно разделить на три уровня безопасности, характеризую­щиеся параметрами оценки надежности. Для первого уровня такими параметрами являются общий и частичный коэффициенты безопас­ности, для второго — математическое ожидание, стандартное откло­нение и индекс безопасности, для третьего — распределение вероят­ностей и вероятность отказа.